貝葉斯概率和頻率概率如何的?

貝葉斯概率和頻率概率相對(duì)，它從確定的分布中觀測(cè)到的頻率或者在樣本空間中的比例來(lái)導(dǎo)出概率。

采用頻率概率的統(tǒng)計(jì)和概率的理論由R.A. Fisher,Egon Pearson和Jerzy Neyman在20世紀(jì)上半葉發(fā)展起來(lái)。A. N. Kolmogorov也采用頻率概率來(lái)通過(guò)勒貝格積分為測(cè)度論中的概率奠定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)(《概率論基礎(chǔ)》(1933年))。Savage, Koopman,Abraham Wald和其他一些學(xué)者自1950年以來(lái)發(fā)展了貝葉斯概率。

貝葉斯學(xué)派和頻率學(xué)派在概率解釋上的分歧在統(tǒng)計(jì)學(xué)實(shí)踐上有重要的結(jié)果。例如，在用同樣的數(shù)據(jù)比較兩個(gè)假設(shè)的時(shí)候，假設(shè)測(cè)試?yán)碚摶诟怕实念l率解釋，它允許基于錯(cuò)誤推出數(shù)據(jù)更支持另外那個(gè)模型/假設(shè)的概率來(lái)否定或接受一個(gè)模型/假設(shè)(零假設(shè))。出現(xiàn)這種錯(cuò)誤的概率稱為一類誤差，它要求考慮從同樣的數(shù)據(jù)源導(dǎo)出的假想的數(shù)據(jù)集合要比實(shí)際觀測(cè)到的數(shù)據(jù)更為極端。這個(gè)方法允許論斷'或者兩個(gè)假設(shè)不同或者觀測(cè)到的數(shù)據(jù)是誤導(dǎo)的集合'。相對(duì)應(yīng)的是，貝葉斯方法基于實(shí)際觀測(cè)到的數(shù)據(jù)，因此能夠?qū)τ谌魏螖?shù)量的假設(shè)直接賦予后驗(yàn)概率。對(duì)于代表每個(gè)假設(shè)的模型的參數(shù)必須賦予概率的要求是這種直接方法的代價(jià)。

貝葉斯概率的應(yīng)用具體是怎么樣的呢?

自1950年代以來(lái)，貝葉斯理論和貝葉斯概率通過(guò)考克斯定理, Jaynes的最大熵原理以及荷蘭書(shū)論證得到了廣泛的應(yīng)用。在很多應(yīng)用中，貝葉斯方法更為普適，也似乎較頻率概率能得出更好的結(jié)果。貝葉斯因子也和奧卡姆剃刀一起使用。數(shù)學(xué)應(yīng)用請(qǐng)參看貝葉斯推論和貝葉斯定理。

有些人將貝葉斯推論視為科學(xué)方法的一種應(yīng)用，因?yàn)橥ㄟ^(guò)貝葉斯推論來(lái)更新概率要求從對(duì)于不同假設(shè)的初始信任度出發(fā)，采集新的信息(例如通過(guò)做試驗(yàn))，然后根據(jù)新的信息調(diào)整原有的信念。調(diào)整原有的信念可以意味著(更加接)接受或者推翻初始的假設(shè)。

貝葉斯技術(shù)被應(yīng)用于垃圾郵件的過(guò)濾上。貝葉斯垃圾郵件過(guò)濾器采用電子郵件的一個(gè)參考集合來(lái)定義什么最初被認(rèn)為是垃圾郵件。定義了參考之后，過(guò)濾器使用參考中的特點(diǎn)來(lái)將新的郵件判定為垃圾郵件或有效郵件。新電子郵件作為新的信息出現(xiàn)，并且如果用戶在垃圾郵件和有效郵件的判定中發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，這個(gè)新的信息會(huì)更新初始參考集合中的信息，以期將來(lái)的判定可以更為精確。參看貝葉斯推論和貝葉斯過(guò)濾。

標(biāo)簽： 貝葉斯概率的應(yīng)用頻率概率分布中觀測(cè)到